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第63章 天才总是特殊的感谢大佬石中隐鱼的打赏（第2页）

“加密时明文按照128位为单位进行分组，每组包含16个字节，按照从上到下、从左到右的顺序排列成一个4×4的矩阵，称为明文矩阵。AES的加密过程在一个大小同样为4×4的矩阵中进行，称为状态矩阵，状态矩阵的初始值为明文矩阵的值。每一轮加密结束后，状态矩阵的值变化一次。轮函数执行结束后，状态矩阵的值即为密文的值，从状态矩阵得到密文矩阵，依次提取密文矩阵的值得到128位的密文。

“以128位密钥为例，密钥长度为16个字节，也用4×4的矩阵表示，顺序也是从上到下、从左到右。AES通过密钥编排函数把密钥矩阵扩展成一个包含44个字的密钥序列，其中的前4个字为原始密钥用于初始加密，后面的40个字用于10轮加密，每轮使用其中的4个字。密钥递归产生规则如下：

“如果i不是4的倍数，那么由等式w[i]=w[i-4]⊕w[i-1]确定；

“如果i是4的倍数，那么由等式w[i]=w[i-4]⊕T（w[i-1]）确定；

“加密的第1轮到第9轮的轮函数一样，包括4个操作：字节代换、行位移、列混合和轮密钥加。最后一轮迭代不执行列混合。另外，在第一轮迭代之前，先将明文和原始密钥进行一次异或加密操作。

“解密过程仍为10轮，每一轮的操作是加密操作的逆操作。由于AES的4个轮操作都是可逆的，因此，解密操作的一轮就是顺序执行逆行移位、逆字节代换、轮密钥加和逆列混合。同加密操作类似，最后一轮不执行逆列混合，在第1轮解密之前，要执行1次密钥加操作。

AES加密的轮函数操作包括字节代换SubBytes、行位移ShiftRows、列混合MixColumns、轮密钥加AddRoundKey等等，每一个的步骤都是紧密相连。”

“……”

“至于非对称加密算法RSA，则是1977年三位数学家Rivest、Shamir和Adleman设计了一种算法，可以实现非对称加密，使用非对称加密算法需要生成公钥和私钥，使用公钥加密，使用私钥解密。”

“……”

王东来说的滔滔不绝，简单清楚又明了，一看就知道是真的了解这些内容。

韩华在心里其实也逐渐相信起这篇论文是王东来自己写出来的，不过还是挑了几个问题问了起来，“什么是互质关系？”

这个问题很简单，只要看过书都能知道，但是根据课程，王东来还没有学过。

“质数（primenumber）又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数，如果两个正整数，除了1以外，没有其他公因子，我们就称这两个数是互质关系。互质关系不要求两个数都是质数，合数也可以和一个质数构成互质关系。”

王东来迅速地回答出来。

韩华紧接着问道：“那你再说说欧拉函数。”

“欧拉函数是指对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目，用φ（n）表示。”

“例如φ（8）=4，因为1357均和8互质。”

“若n是质数p的k次幂，除了p的倍数外，其他数都跟n互质，则数学公式为……”

“若m，n互质，则数学公式为……”

“当n为奇数时，则数学公式为……”

“当n为质数时，则数学公式为……”

对答如流，完全不像是一个刚入学的大一新生，其流利程度在韩华看来，已经不弱于一些大三学生了。

在办公室里面的三位学长，这个时候也停下了手上的动作，认真地听着王东来和鹅韩华的一问一答。

“模反元素。”

“如果两个正整数a和n互质，那么一定可以找到整数b，使得ab-1被n整除，或者说ab被n除的余数是1。这时，b就叫做a的‘模反元素’。”

“比如3和11互质，那么3的模反元素就是4，因为（3×4）-1可以被11整除。显然，模反元素不止一个，4加减11的整数倍都是3的模反元素{…，-18，-7，4，15，26，…}，即如果b是a的模反元素，则b+kn都是a的模反元素。”

“那欧拉定理呢？”

“欧拉定理是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若n，a为正整数，且n，a互质，则有a^φ（n）≡1（modn）。”

“假设正整数a与质数p互质，因为φ（p）=p-1，则欧拉定理可以写成a^（p-1）≡1（modp）。”

等王东来说完之后，韩华下意识地鼓起掌来。

“好好好，我确实没想到你会给我这么大的惊喜。”

“先前，你的论文质量很高，我以为不是你写的，所以才这么问你，想看看你究竟懂不懂，倒是没想到你给了我这么大的一个惊喜。”

“你的论文没有问题，论证的过程也很完美，只不过就是有些排版上的小问题以及引用文献时的错误，这些都是小问题，稍微改一下就是了。”

“只不过，你知道你这篇论文真正的价值吗？”

韩华说完之后，便静静地看着王东来，等着他的回答。

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